La historia de Pokémon Quetzal se desarrolla en la región de Johto, donde el jugador asume el papel de un entrenador de Pokémon con el objetivo de convertirse en el Campeón de la Liga Pokémon. El juego comienza con el jugador recibiendo un Pokémon inicial de parte del Profesor Elm, un renombrado investigador de Pokémon. A medida que avanza en el juego, el jugador debe capturar y entrenar a otros Pokémon, luchar contra otros entrenadores y enfrentar a los miembros del Equipo Rocket, una organización criminal que busca explotar a los Pokémon para sus propios fines.